ФОРМУВАННЯ
ЖИТТЄВИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
1.
Зв'язок навчання з життям людини
Кожен
сучасний педагог повинен на своїх заняттях постійно здійснювати зв’язок
навчання з життям, що означає:
-
поєднувати вивчення
основ наук з різними видами праці, в якій учні самі створюють ті чи інші, нехай
найменші, цінності для колективу, школи, суспільства;
-
актуалізувати в
процесі засвоєння знань, навичок і умінь та в процесі суспільно корисної праці
учнів їх життєвий досвід, спиратися на нього, науково-популярно висвітлювати
його.
Серед цілей вивчення математики можна виділити такі рівноправні аспекти:
-
оволодіння учнями комплексом знань, умінь і навичок,
необхідних у повсякденному житті та майбутній трудовій діяльності, достатніх
для оволодіння іншими галузями знань і забезпечення неперервної освіти;
-
формування в учнів уявлень про ідеї та методи математики та її роль у
пізнанні дійсності; наукового світогляду, життєвих компетентностей.
Компетентність – це загальна
здатність, що базується на знаннях, досвіді, цінностях, здібностях, набутих
завдяки навчанню.
2.
Система компетентностей в освіті
Система компетентностей в освіті має
ієрархічну структуру, рівні якої складають:
-
ключові компетентності;
-
загально-галузеві компетентності;
-
предметні компетентності.
3.
Основні групи компетентностей та їх розвиток на уроках
математики
Основними групами компетентностей є:
4. соціальна;
5. полікультурна;
6. комунікативна;
7. інформаційна;
8. саморозвитку та
самоосвіти;
9. продуктивної творчої
діяльності.
Цих компетентностей можна досягти тільки
своєю особистою активною та продуктивною діяльністю, особистим досвідом через
пізнання соціального досвіду.
Елементи
життєвої компетентності (знання, уміння і навички, життєвий досвід, фізичний
потенціал, задатки та здібності, риси характеру, креативність та інтелект, духовність
особистості) поєднуються в різних конфігураціях для вирішення людиною
конкретних завдань та розв'язання проблем, які ставить перед нею життя.
Життєва
компетентність виконує дві основні функції — забезпечує життєздатність та
життєстійкість.
4.
Структура життєвої
компетентності
учнів
Структура життєвої компетентності має такі складові:
-
Когнітивна компетенція — це система
здатностей, які визначають спроможність особистості щодо адекватного й
глибокого пізнання оточуючого світу (природного та соціального середовища,
самої себе). Вона охоплює когнітивні, інтелектуальні здібності, знання та
досвід особистості, риси характеру (допитливість, уважність), мотивацію.
-
Емоційно-вольова
компетенція — це сукупність здатностей, які визначають спроможність людини керувати
власними емоціями та активністю. Змістом цієї компетенції є
здатності до осмислення власних емоційних станів, конструктивного прояву
емоцій, уникнення та усунення негативних емоцій, самостійного формування та
зміни мотивів, визначення оптимального мотиву діяльності.
-
Творча компетенція —
це сукупність здатностей, які визначають спроможність людини до творчості,
успішність творчої діяльності, наявність її результатів.
-
Життєтворча компетенція — одна з найважливіших компетенцій особистості, вона
забезпечує здатність самостійно, свідомо і творчо визначати (проектувати) і
здійснювати власне життя. Найвищим рівнем розвитку життєтворчої компетенції та
життєвої компетентності є духовна компетентність.
-
Духовна компетенція — це сукупність
духовних здатностей людини, які:
1)
обумовлюють її спроможність до самопізнання, саморозвитку, самореалізації
та самоконтролю;
2)
виражають її мораль (сукупність прийнятих нею моральних норм) та
моральність (здатність до власного морально¬го пошуку), спроможність шукати
сенс свого життя, формувати свої життєві принципи та цінності.
5.
Життєві
(психосоціальні) навички та навички забезпечення життя
В наш час у педагогіці та у спеціальній педагогіці зокрема відбувається
становлення нової системи навчання. До цього часу завданням педагога було навчити,
дати знання. Тобто вкласти в голову учня ті знання, якими до цього часу
володіло людство. Та за останні роки інформації, законів, знань людство
накопичило дуже багато, вони швидко змінюються, школа не встигає вивчати
інформацію, а іноді вона виявляється вже застарілою. Учень в такому разі
накопичує знання, а коли виходить за межі школи виявляється, що те, чого його
навчили, вже непотрібно, бо є багато прогресивних,
нових знань, які учень не зумів опанувати в школі.
Життєві (психосоціальні) навички:
-
Прийняття рішень.
-
Вирішення проблем.
-
Критичне мислення.
-
Креативне мислення.
-
Спілкування.
-
Вміння слухати.
-
Ведення переговорів.
-
Впевненість у собі.
-
Опір тиску однолітків.
-
Самоповага.
-
Співчуття (емпатія)
-
Подолання стресу та керування емоціями.
Навички
забезпечення життя:
- Комп’ютерні
навички.
- Знаходження роботи
- Проходження
інтерв’ю.
- Приготування їжі.
- Малювання.
- Керування
автомобілем.
- Навички навчання.
- Читання.
- Вміння зробити
презентацію.
- Вміння працювати з
цифрами.
За С. Раковим, під
поняттям «математична компетентність» розуміють спроможність
особистості бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти
зміст і метод математичного моделювання, будувати математичну модель, досліджувати
її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку
обчислень.
РОЗВИТОК МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ ТА ЇХ ВПЛИВ НА ФОРМУВАННЯ ЖИТТЄВИХ
КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ ОСОБИСТОСТІ
Серед
галузевих компетентностей важливе значення мають математичні компетентності,
оскільки математичні поняття, аксіоми, теореми і теорії мають своїм джерелом
реальність, разом з тим вони призначені для дослідження тієї ж реальності за
допомогою математичних моделей. Оволодіння математичним методом пізнання
дійсності складає підґрунтя до формування математичних
компетентностей.
Педагогами-практиками запропоновано формулу
компетентності, що спрямована на досягнення конкретного результату під час
компетентнісно орієнтованого підходу до навчання:
КОМПЕТЕНТНІСТЬ =
МОБІЛЬНІСТЬ ЗНАНЬ + ГНУЧКІСТЬ МЕТОДУ + КРИТИЧНІСТЬ МИСЛЕННЯ
Формула вказує, що шляхом
до формування компетентності є:
-
озброєння учнів
знаннями та вміннями їх знайти, відсіяти від непотрібної інформації, перевести
їх у досвід власної діяльності;
-
розуміння, яким чином
можна здобути ці знання, в якому випадку який метод потрібний;
-
розвинене критичне
мислення для адекватного оцінювання себе, світу, свого місця у світі.
Компетентність – це по-перше,
мобільні знання, які постійно оновлюються, - по-друге –
гнучкі (дієві) методи, які дають можливість використовувати ці знання у
конкретній ситуації, - по-третє – критичне мислення, яке дозволяє
оцінювати окремі ідеї, знання та можливість їх використовування в
тій чи іншій ситуації.
Математична компетентність —
це вміння бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст
і методи математичного моделювання, вміння будувати математичну модель,
досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати,
оцінювати похибку обчислень.
1.
Рівні математичної компетентності
Рівні
математичної компетентності:
Перший рівень (рівень відтворення) – це пряме застосування в знайомій ситуації
відомих фактів, стандартних прийомів, розпізнавання математичних об'єктів і
властивостей, застосування відомих алгоритмів і технічних навичок, безпосереднє
виконання обчислень.
Другий рівень (рівень встановлення зв'язків) будується на репродуктивній діяльності розв’язування
завдань, які, близькі до типових. Зміст завдання підказує, матеріал якого
розділу математики треба використовувати і які відомі методи застосувати.
Зазвичай, вони передбачають встановлення зв'язків між різними уявленнями
ситуації, описаної в задачі, або встановлення зв'язків між даними в умові
завдань.
Третій рівень (рівень міркувань) для розв’язування завдань цього рівня потрібні
певна інтуїція, роздуми і творчість у виборі математичного інструментарію,
інтегрування знань з різних розділів курсу математики, самостійна розробка
алгоритму дій. Часто в завданнях потрібно знайти закономірність, провести
узагальнення та пояснити або обґрунтувати отримані результати.
2.
Напрями набуття
(формування) математичної
компетентності
Основною
метою освітньої галузі “Математика” є формування в учнів математичної
компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в
сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей у
процесі шкільного навчання, забезпечення інтелектуального розвитку учнів,
розвитку їх уваги, пам’яті, логіки, культури мислення та інтуїції.
Напрями набуття (формування) математичної компетентності:
-
вміти
працювати з формулами, володіти технікою обчислень;
-
вміти
будувати і аналізувати графіки функціональних залежностей, досліджувати їх
властивості;
-
вміти
застосовувати знання елементів статистики та ймовірності для характеристики
нескладних реальних явищ і процесів;
-
вміти
використовувати при необхідності довідкові матеріали і найпростіші
обчислювальні пристрої;
-
вміти
класифікувати і конструювати геометричні фігури на площині і в просторі;
-
вміти
будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об'єктів,
процесів і явищ тощо.
У відношенні до учня
компетентності виконують такі функції:
-
відображають та
розвивають особистісні мотиви учня до об’єкта або процесу;
-
характеризують
ступінь практичної підготовки учня, готовності його діяти;
-
розвивають
можливості, готовність розв’язувати будь-які проблеми у
повсякденному житті (побутові, соціальні,
виробничі);
-
визначають дієву
грамотність учня, якість його підготовки;
-
розвивають
усі основні групи особистісних якостей учня.
Згідно
критеріїв оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загальної середньої
освіти України, навчальна діяльність повинна не просто дати людині суму
знань, умінь та навичок, а сформувати її компетентність як загальну здатність,
що базується на знаннях, досвіді, цінностях, здібностях, набутих завдяки
навчанню.
Математичні компетентності:
1. Процедурна компетентність – уміння
розв’язувати типові математичні задачі.
Напрями набуття:
-
використовувати на практиці алгоритм розв’язання типових задач;
-
уміти систематизувати типові задачі, знаходити критерії зведення задач до
типових; уміти розпізнавати типову задачу або зводити її до типової;
-
уміти використовувати різні інформаційні джерела для пошуку процедур
розв’язувань типових задач (підручник, довідник, Інтернет-ресурси).
2. Логічна компетентність – володіння
дедуктивним методом доведення та спростування тверджень, необхідно:
-
володіти і використовувати на практиці понятійний апарат дедуктивних теорій
(поняття, визначення понять; висловлювання, аксіоми, теореми і їх доведення,
контр приклади до теорем тощо);
-
відтворювати дедуктивні доведення теореми та доведення правильності
процедури розв’язання типових задач;
-
здійснювати дедуктивні обґрунтування правильності розв’язання задач та шукати
логічні помилки у неправильних дедуктивних міркуваннях;
-
використовувати математичну та логічну символіку на практиці.
3. Технологічна компетентність – володіння
сучасними математичними пакетами. (пакети символьних перетворень, динамічної
геометрії – Gran – 2Д (3Д), електронні таблиці (Excel); необхідно:
-
оцінювати похибки при використанні наближених обчислень;
-
будувати комп’ютерні моделі для предметної області задачі з метою їх
евристичного, наближеного або точного розв’язання.
4. Дослідницька компетентність – володіння
методами дослідження практичних та прикладних задач математичними методами.
Напрями набуття:
-
формулювати математичні задачі;
-
будувати аналітичні моделі задач;
-
висувати та перевіряти справедливість гіпотез, спираючись на відомі методи
(індукція, аналогія, узагальнення), а також на власний досвід досліджень;
-
інтерпретувати результати, отримані формальними методами;
-
систематизувати отримані результати, досліджувати межі справедливості
отриманих результатів, установлювати зв’язки з попередніми результатами, шукати
аналогії в інших розділах математики.
5. Методологічна компетентність – уміння
оцінювати доцільність використання математичних методів для розв’язання
практичних та прикладних задач.
-
аналізувати ефективність розв’язання задач математичними методами;
-
рефлексія власного досвіду розв’язування задач та подолання перешкод
з метою постійного вдосконалення власної методології проведення досліджень.
Компонентами математичної
компетентності, як і будь якої іншої, є:
-
мотиваційний – внутрішня мотивація, інтерес;
-
змістовний – комплекс математичних знань, умінь та навичок;
-
дійовий – навички навчальної праці (самостійність, самооцінка,
самоконтроль).
3.
Методи і технології
формування компетентностей учнів на уроках математики
Предметне
навчання, де навчальними програмами регламентується зміст та вимоги до
засвоєння предметних знань, може стати основою для формування компетентностей
учня. Для досягнення цілей і отримання результату освітньої діяльності
потрібно оптимально поєднувати традиційні та сучасні форми, методи, засоби
навчання, при яких розвиваються і формуються компетентності кожного учня.
Методи навчання математики, що формують набуття
математичних компетентностей:
Методи
навчання → Активізації уваги → Викладу нового матеріалу → Закріплення знань →
Навчання розв’язування задач
Активні
методи більшою мірою спрямовані на формування в учня власної думки щодо заданої
проблематики. Інтерактивні методи спрямовані на вироблення вміння роботи в
рамках малої групи.
Активні методи навчання:
-
Метод конкретної ситуації (вчить
школярів думати, узагальнювати, аналізувати, розглядати різні способи, складати
свої задачі).
-
Метод інциденту (залучення
учнів до участі в олімпіадах, конкурсах. Учні вчаться долати
інертність, переборювати стресові ситуації, що так важливо в житті).
-
Метод мозкового штурму (привчає
учнів на проставлені питання давати варіанти відповідей).
-
Метод занурення (створюються
ситуації, де учні з головою занурюються в поставлені завдання, ефективно
розв’язують їх).
-
Метод евристичних питань (спонукає учнів думати,
аналізувати).
-
Дослідницький метод (учитель разом з учнями формулює проблему, учні,
самостійно обравши засоби, вирішують її ).
Інтерактивність
у навчанні це знаходження в постійній, активній взаємодії, в режимі діалогу,
спільної дії всіх учасників процесу навчання. Суть інтерактивного навчання:
співнавчання, взаємонавчання (колективне, групове, у співпраці).
Інтерактивні
форми і методи навчання:
-
Рольові ігри (сприяють не лише розвитку вміння викладати свої
думки, а з повагою ставитися до думок і пропозицій інших).
-
Частково-пошуковий (евристичний) метод (спонукає учнів під керівництвом учителя
самостійно мислити, вирішувати пізнавальні завдання, які виникають, створювати
і вирішувати проблемні ситуації, аналізувати, порівнювати, узагальнювати,
робити висновки).
-
Метод проблемного викладу знань (є перехідним від виконавчої до творчої
діяльності. У співпраці з вчителем учні відкривають для себе нові
знання, осягають теоретичні особливості математики).
-
Кейс-метод (розбір
конкретних виробничих ситуацій),
-
Кооперативний метод (виконується
при роботі в групах).
Крім того: презентації, дискусії, метод круглого столу,
метод ділової гри, конкурси практичних робіт з обговоренням, практичні групові
та індивідуальні вправи, моделювання виробничих ситуацій та ін.
Досить
цікавою для розвитку компетентностей учнів, на мій погляд, є класифікація методів продуктивного навчання,
запропонована російським дидактом А. В. Хуторським, а саме:
Когнітивні методи навчання (методи
навчального пізнання):
методи емпатії (вживання), смислового
бачення, образного бачення, символічного бачення, евристичних запитань,
порівняння, евристичного спостереження, фактів, дослідження, конструювання
понять, конструювання правил, гіпотез, прогнозування, помилок, конструювання
теорій.
Креативні методи навчання (методи
зорієнтовані на створення учнями власних освітніх продуктів) – придумування, "Якби...", образної
картини, гіперболізації, аглютинації, "мозковий штурм", сінектики,
морфологічного ящика, інверсії.
Методи організації учіння (поділяються
на методи учнів, учителів і керівників освіти). Методи учнів – це метод
навчального цілепокладання, учнівського планування, створення учнівських
освітніх програм, нормотворчості, самоорганізації навчання, взаємонавчання,
рецензій, контролю, рефлексії, самооцінки.
В
залежності від змісту навчального матеріалу, рівня підготовки
класу я застосовую різні методи навчання. При вивченні нової
теми, я вважаю, доцільно для формування теоретичних знань використовувати проблемно-пошукові
методи, для формування фактичних знань репродуктивні методи, так як для
організації роботи необхідні базові знання. На етапі формування вмінь і навичок
репродуктивні методи поступово заміняти частково пошуковими і творчими,
так як необхідно навчити учнів використовувати отримані знання в нестандартній,
зміненій ситуації. Крім того, на цьому етапі, а також на етапі узагальнення та
систематизації знань і вмінь можна використати проблемні і
дослідницькі методи.
Основні
принципи, якими я керуюсь при формуванні компетентностей
учнів – це поступовість і безперервність.
Сучасні інноваційні технології у поєднанні з іншими педагогічними технологіями, сприяють
інтелектуальному, соціальному й духовному розвитку школяра, формуванню ключових
і предметних компетентностей на уроках математики.
В
практиці своєї роботи використовую наступні технології:
кооперативне навчання,
інформаційні комп’ютерні технології, диференційоване навчання,
колективно-групове навчання, ситуативне навчання, розвитку критичного мислення,
ігрові, проблемного навчання, проектів.
4.
Мотиваційний компонент як важливий важель формування
математичних компетентностей учнів
Внутрішня мотивація в
багатьох учнів ще нестійка і залежить від ситуації. Тут доцільно використати:
- цікаві
факти із життя знаменитих людей,
- різноманітні
історичні матеріали,
- наочний
матеріал,
- ігрові
ситуації тощо.
Крім
цього необхідно пропонувати різні види вправ, а саме:
-
цікаві
логікорозвивальні завдання;
-
завдання практичного
і прикладного характеру, зокрема і старовинні,
-
незакінчене речення,
-
творчі завдання,
-
індивідуально-диференційовані
завдання,
-
задачі проблемного
характеру,
-
завдання, спрямовані
на виявлення і спростування помилок та ін..
Серед засобів навчання: комп’ютерна техніка, мультимедійні засоби навчання,
дидактичні матеріали, додаткова література.
Крім
цього проводжу і нестандартні
уроки, які мають нетрадиційну структуру і
призначені для збудження інтересу школярів до навчання, серед яких є: урок-гра,
урок-подорож, урок-казка, урок-аукціон, урок - КВК, урок-змагання, вікторини
тощо.
Природа компетентності така, що
вона може проявлятися лише в органічній єдності з цінностями людини, тобто в
умовах глибокої особистої зацікавленості в даному виді діяльності.
Формування мотиваційного компонента
здійснюється через:
-
забезпечення позитивного ставлення учнів до математичної діяльності;
-
виховання пізнавального інтересу;
-
пізнавальну самостійність та активність.
Сприяють формуванню позитивної мотивації й різні форми заохочення, підтримка успіхів, емоційне спілкування.
Розвитку
пізнавальних інтересів та пізнавальної активності учнів сприяє: залучення
їх до самостійного пошуку й «відкриття» нових знань, розв’язання задач
проблемного характеру; якщо навчання потребує напруження думки, мислення, але
посильне; коли навчальний матеріал пов’язаний з раніше вивченим; завдання
практичного і прикладного характеру, зокрема і старовинні; використання
диференційованих дидактичних матеріалів, комп’ютерної техніки, мультимедійних
засобів навчання.
Формування змістового компоненту математичної
компетентності здійснюється на основі індивідуально – диференційованого
підходу.
Використання диференційованих різнорівневих завдань дозволяє
формувати такі компетенції, як соціальні (уміння робити вибір,
приймати рішення, формувати відповідальність за зроблений вибір), що, в свою
чергу, стимулює пізнавальну діяльність, дозволяє формувати адекватну оцінку й
самооцінку, стимулює розвиток критичного ставлення до себе.
Передбачається використання різних форм
організації навчальної діяльності учнів:
-
індивідуальна;
-
групова;
-
фронтальна;
-
робота в парах.
У формуванні ключових
компетентностей допомагають інтерактивні технології, метод проектів,
нестандартні уроки з презентацією проведених досліджень з теми.
На
уроках математики учні повинні розв’язувати задачі, які спонукають думати, зіставляти різні методи; сприяють
розвитку мислення (творчого, критичного) і застосуванню різних способів вираження думки; інтуїції –
здатності передбачати результат і знаходити шлях до розв’язання; знаходити їм
практичне застосування.
Навчання математики має бути спрямоване
на забезпечення в учнів розвитку процедур узагальнення, порівняння,
конкретизації, абстрагування, аналізу та синтезу. Саме такі задачі й
краса їх розв’язання виховують хороший смак, математичну культуру. Формуючи дійовий
компонент математичної компетентності, необхідно створити
для учнів оптимальні умови для поступового переходу від дій під керівництвом
учителя до самостійних, даючи їм змогу самим шукати шлях розв’язання
пізнавальних та практичних завдань.
Встановлення
ділових партнерських стосунків між учителем і учнем (діалогова взаємодія)
сприяє вільному вибору, розкутості, творчій винахідливості,
дослідницькій діяльності. Організація різних форм контролю навчально-пізнавальною
діяльністю (фронтального, групового, індивідуального), а також само- та
взаємоконтролю.
Формуванню життєвих
компетентностей (саморозвитку і самоосвіти) сприяє залучення учнів
до:
-
виконання творчих завдань, написання наукових робіт, участь в
інтелектуальних змаганнях (турнірах, олімпіадах, конкурсах);
-
відвідування факультативних занять;
-
практикування диференційованих домашніх завдань та прийомів
випереджувального навчання (розширення галузі знань предмета, просування до
вищого рівня засвоєння знань з теми);
-
формування загальнонавчальних умінь.
Алгоритм формування
життєвих компетентностей учнів:
-
Участь у визначенні основних завдань уроку через спільну мотиваційно –
цільову діяльність.
-
Мотивація на актуалізацію теми, що полягає в поясненні значення матеріалу,
його використання в реальному житті.
-
Формування системи знань, отриманих у результаті активного сприймання через
розв’язання проблемних ситуацій та узагальнення й аналіз фактичного матеріалу.
-
Формування вмінь використовувати знання й особистий досвід, компетентності
в життєвих ситуаціях через розв’язання ситуативних задач – участь у рольових
іграх, складання проектів, виконання творчих робіт, дослідницьких завдань.
-
Формування особистої відповідальності за рівень знань і самоосвітньої
діяльності через тренінги з формування життєвих навичок – рефлексія
(самопізнання, самоконтроль, саморегуляція).
-
Моніторинг і корекція розвитку особистості через виховання і
самовиховання, діагностика.
-
Формування «Портфоліо успіху» ( замість незнання оцінюються
успіхи у просуванні учня в розвитку, виконанні різних завдань).
Цікавим і перспективним є такий спосіб
демонстрації зв'язку математики з іншими науками, як проведення інтегрованих
уроків. Такі уроки сприяють встановленню логічних зв'язків між предметами,
попереджають формалізм у знаннях. Наприклад, уроки математики можна інтегрувати
з уроками трудового навчання в такому поєднанні: «Формули. Побудова креслень
одягу», «Одиниці маси. Робота з харчовими продуктами. Приготування страв»; з
уроками географії так: «Масштаб. Побудова плану шкільної території»; з уроками
природознавства: «Симетрія. Симетрія в природі»; з уроками фізики: «Швидкість.
Одиниці вимірювання швидкості»; з уроками історії: «Подорож у минуле
геометрії», «Сім чудес світу» тощо. Інтегровані уроки мають яскраво виражену
прикладну спрямованість і тому викликають незаперечний пізнавальний інтерес
учнів.
Задача
має демонструвати практичне застосування математичних ідей і методів та
ілюструвати матеріал, що вивчається на певному уроці, містити відомі або
інтуїтивно зрозумілі учням поняття й терміни, а також реальні числові дані, що
не ведуть до громіздких обчислень. За таких умов використання прикладної
задачі, складеної на матеріалах суміжних предметів, може дати потрібний
педагогічний ефект.
Якщо
сучасний вчитель математики у процесі навчання шкільного курсу акцентує увагу
учнів на зв’язок математики з життям, то він викликає у дітей інтерес до
навчання, добитися формування таких важливих рис характеру як послідовність у роботі, наполегливість, акуратність, увагу, критичне
ставлення до своєї роботи й роботи своїх товаришів, кмітливість, чесність,
колективізм, любов до праці, культури письма й усної мови.
Щоб
підготувати учнів до життя, суспільно-корисної праці, на думку О.Я.Савченко,
школа повинна особливу увагу звертати на ті питання програми, з якими можуть
зустрічатися її вихованці в житті. В цьому полягають і практичні цілі
навчання математики. Так, при вивченні теми «Площі фігур» пропоную задачі:
Задача 1. Для газифікації дачного кооперативу «Трудове літо» потрібно провести
газову трубу, яка розділяє ділянку у формі трапеції на дві рівновеликі частини.
Як це зробити?
Задача 2. Знайти площу клумби, яка складається з трьох однакових кіл, якщо довжина
паркану, що її огороджує, 48 дм.
Задача 3. Квадратна кімната по діагоналі 6м. скільки квадратних метрів коврового
покриття необхідно для того, щоб застелити підлогу?
Підвищенню
ефективності навчання математики сприяє розв'язування задач практичного змісту.Звернення до прикладів із життя і
навколишньої дійсності полегшує вчителю організацію цілеспрямованої навчальної
діяльності учнів.
Прикладна задача — це задача, що виникла
поза математикою, але розв'язується математичними засобами.
Прикладна задача повинна задовольняти
такі умови:
1) питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у
житті;
2) розв'язок задачі має практичну значимість;
3) дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими з
життя.
Кожна прикладна задача виконує різні
функції, що за певних умов виступають явно або приховано. Деякі задачі ілюструють запозичений у природи принцип оптимізації
трудової діяльності (діставати найбільший ефект з найменшими затратами), інші —
розвивають здібності учнів до технічної творчості (геометричні задачі на
побудову тощо). Розв'язування прикладних задач сприяє ознайомленню учнів з роботою
підприємств і галузей народного господарства, що є умовою орієнтації інтересу
учнів до певних професій. Використання прикладних задач дозволяє вдало
створювати проблемні ситуації на уроці (наприклад, чому вигідніше
будувати одноповерхові будинки з квадратною основою, ніж з основою у вигляді
іншого прямокутника з таким самим периметром). Такі задачі стимулюють
учнів до здобуття нових знань, збагачують учнів теоретичними знаннями з
технічних та інших дисциплін. Розв'язування
прикладних задач сприяє ознайомленню учнів з роботою підприємств і галузей
народного господарства, що є умовою орієнтації інтересу учнів до певних
професій. Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати проблемні
ситуації на уроці. Такі задачі стимулюють учнів до здобуття нових знань,
збагачують учнів теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін.
Розглянемо , як можна провести мотивацію
навчальної діяльності при вивчення теми «Найбільше і найменше значення функції
на відрізку».
Учням пропонується задача-проблема. Відомо, що вартість експлуатації
мікроавтобуса «Газель», що працює на певному маршруті і рухається зі
швидкістю v км/год, складає (144 + 0,04v2) грв/год. З якою швидкістю
повинен рухатися мікроавтобус, щоб вартість 1 км шляху була найменшою?
Такі уроки забезпечують посилення мотивації навчання математики,
спонукають учнів до здобуття нових знань, оволодіння новими вміннями,
збагачують їх знаннями з інших дисциплін.
Приклади цікавих числових відомостей
екологічного спрямування, а також задач, що їх можна використовувати під час
вивчення деяких тем з математики:
-
Обчислити, скільки
кубічних метрів повітря очистить від автомобільних викидних газів 25 каштанів,
посаджених вздовж дороги, якщо одне дерево очищує зону довжиною 100м, шириною 20 м,
висотою 10 м без шкоди для себе.
-
Загальні запаси води на планеті 1800 млн. км3. На світовий океан припадає
98%. Прісна вода становить 2%, з них тільки 1% перебуває в рідкому стані.
-
Щоб зібрати 1кг
меду, бджола робить 50 тисяч вильотів і відвідує 10 млн. квітів.
-
Із 264г листя сухої кропиви можна виготовити 8 порцій ліків для зупинки
кровотечі. Скільком хворим може допомогти хлопчик, що заготовив 1485г листя?
-
Мурашина сім'я протягом дня знищує близько 1кг комах, завдяки чому захищає
ліс площею 2500 м2, тому за руйнування мурашника накладається штраф 230 грн.
-
Уявіть, що вам деяка фірма пропонує свої послуги. Щодня ви можете брати у
фірмі по одній гривні. Але за перший день ви зобов’язані заплатити фірмі 1 коп,
за другий – 2 коп, за третій – 4 коп і т.д. Чи укладете ви з цією фірмою
договір не менш, ніж на 20 днів за таких умов?
(Учні досліджують дану ситуацію, аналізують її. Роблять висновок, що від
фірми вони отримають тільки 20 грн за 20 днів, а змушені заплатити за це суму,
що дорівнює S20 для геометричної прогресії, де b1 =
1 і q = 2. Тобто: S20 = 1048575 коп. = 10485 грн. 75 коп).
5.
Проектні технології на
уроках математики
На уроках математики доцільно реалізовувати завдання створювати
власні – учнівські проекти. Коли учень розробляєте свій проект. Завдання і діяльність учнів мають бути сплановані
так, щоб процес навчання був спрямований на зміни у розумовій діяльності учня. Важливо формувати не
просто мислення, а навички високого рівня.
Проект – сукупність певних дій,
документів, текстів для створення реального об’єкта, предмета, різного роду
теоретичного/практичного продукту.
Освітній
проект – це форма організації занять, яка передбачає комплексний характер
діяльності усіх його учасників щодо отримання освітньої продукції за певний
проміжок часу – від одного уроку до декількох місяців.
В основі методу проектів лежить розвиток
в учнів пізнавальних навичок, уміння самостійно конструювати свої знання та
орієнтуватися в інформаційному просторі, розвиток критичного мислення,
формування навичок мислення високого рівня.
Метод проектів орієнтований на
самостійну діяльність учнів: індивідуальну, парну, групову, яку вони здійснюють
упродовж певного часу. Метод проектів припускає можливість вирішення деякої
проблеми; у ньому передбачається, з одного боку, необхідність використання
різноманітних методів, засобів навчання, а з іншого – інтегрування знань, умінь
з різних галузей науки і мистецтва. Результати використаних проектів повинні
бути «відчутними», тобто, якщо це теоретична проблема, то має пропонуватися
конкретне її розв’язання, а якщо практична – конкретний результат, готовий до
виконання.
Метод
проектів передбачає певну сукупність навчально-пізнавальних прийомів, що
дозволяють вирішити ту чи іншу проблему шляхом самостійних дій учнів з
обов’язковою презентацією (представленням) отриманих результатів. З іншого боку,
ця технологія включає в себе сукупність дослідницьких, пошукових, проблемних
методів, творчих за своєю суттю.
При традиційних проведеннях уроків
ініціатива, як правило, виходить від учителя, а учням залишається сприймати
зміст матеріалу і питання, які пропонуються педагогом. При такій традиційній
організації уроку порушується одна із основних умов мислення – особистісна
включеність учнів в те, що вони роблять.
Основні вимоги до організації методу
проектів:
1. Наявність значущої в дослідницькому, творчому плані проблеми, яка
вимагає дослідницького пошуку для її розв’язування.
2. Практична, теоретична, пізнавальна значущість передбачуваних
результатів.
3. Самостійна (індивідуальна, парна, групова) діяльність учнів.
4. Визначення кінцевих цілей Спільних/індивідуальних проектів.
5. Визначення базових знань із різних галузей, необхідних для роботи над
проектом.
6. Структурування змістовної частини проекту (із зазначенням поетапних
результатів).
7. Використання дослідницьких методів: визначення проблеми, завдань
дослідження, які випливають із проблем висунення гіпотези їх розв’язування,
обговорення методів дослідження, оформлення кінцевих результатів, аналіз
здобутих даних, підбиття підсумків, корегування, висновки (використання в ході
спільного дослідження методів «Мозкова атака», «Круглий стіл», статистичних
методів, творчих звітів, перегляду та ін.).
8. В результаті виконаних проектів повинні бути оформленими у визначений
спосіб (відеофільм, комп’ютерна газета, презентація, веб-сторінка тощо).
Використання методу проекту дозволяє:
-
Формувати вміння в
учителя і учнів виділяти й обирати найбільш цікаві і значущі теми для проектів.
-
Учням – оволодіти значним арсеналом методів дослідження (аналіз літератури,
пошук джерел інформації, збір та обробка даних, висування гіпотез та методів їх
доведення тощо).
-
Учителю – надати пріоритет різним видам самостійної діяльності учнів.
-
Учням – набути комунікативної компетентності (вміння організовувати й вести
дискусії, вислуховувати інші точки зору, генерувати ідеї).
-
Учням і вчителю – більш досконально оволодіти інформаційно-комунікаційними
технологіями.
Плануючи проведення підсумкового уроку з
теми, треба керуватися такими принципами:
1) створювати атмосферу співтворчості в
спілкуванні;
2)
пробуджувати власну зацікавленість учня у вивченні теми;
3)
потрібну енергію подавати невеликими порціями в міру виявлення потреби в
ній у учнів;
4) виключати офіційне
оцінювання роботи учня, але через соціалізацію, афішування результатів роботи
створює умови (заохочує, провокує) для самооцінки учня та її наступної
самокорекції.
Очікуваний результат – розвиток
комунікативної і рефлексивної культури школяра, оволодіння учнями
інтелектуальними технологіями, їхня готовність до перегляду своїх суджень в
світлі переконливих аргументів на користь такого перегляду.
При застосуванні методу проектів
вирішальним є не просте повідомлення знань як незаперечних істин, а самостійне
здобування знань кожним учнем за допомогою критичного ставлення до існуючої
інформації і самостійне розв’язання творчих задач; плюралізм думок, підходів,
шанобливе ставлення до думки, варіанта розв’язання іншого; ставлення вчителя до
учнів як до рівного себе, колеги.
Місія вчителя полягає в розблокуванні
здібностей дитини, у створенні умов для розкриття та реалізації їхнього
творчого потенціалу. Вчитель консультує учнів, допомагає їм організовувати
навчальну роботу й усвідомити способи навчально-пізнавальної діяльності, що
мають засвоюватися.
6. Застосування комп’ютерних технологій на уроках математики
Комп’ютер вносить у навчальний процес
принципово нові пізнавальні засоби, стає інструментом пізнання, проникнення
всередину досліджуваних процесів і управління ними на основі здобутих знань.
Проведення найпростіших обчислювальних експериментів та дослідження
найпростіших математичних моделей при вивченні тих чи інших питань теорії мають
особливу цінність у розвитку творчих здібностей учнів та у здійсненні
інтеграції навчально-виховного процесу з наукою і практикою.
При вивченні окремих тем шкільного курсу
математики можна використовувати такі типи навчальних программ:
1.
Демонстраційні програми, в яких спочатку подається виклад необхідної
теорії, а потім наводяться приклади розв’язування задач.
2.
Контролюючі програми, в яких закладено систему оцінювання знань, умінь і
навичок учнів. За їх допомогою можна дати консультацію учню, вказати на
допущені помилки, виправити відповідь, підказати, і в разі потреби зробити
аналіз наявних знань та умінь.
3.
Обчислювальні програми дозволяють проводити найпростіші
обчислювальні експерименти, які допомагають осмислити та краще зрозуміти суть
теорії та проілюструвати її застосування до розв’язування практичних задач.
4.
Дослідницькі програми призначені для самостійної творчої діяльності
учнів.
Комп’ютерне моделювання є найвищим
ступенем принципу наочності, його розвитком і узагальненням, пов’язаним зі
змінами з метою навчання і типах навчального процесу, сприяє переходу від
пояснювально-споглядального типу до нового, активного.
Важливими
факторами при застосуванні ПК, є велика швидкодія, значні графічні можливості,
різноманітна периферія, що забезпечують проведення великої кількості
розрахунків за незначний проміжок часу, можливість використання елементів
комп’ютерної графіки, створення доброзичливого, зручного та простого в
користуванні інтерфейсу людина – комп’ютер.
Iнформацiя
суспiльства неподiльно пов'язана iз
iнформацiєю освiти,
рiвень розвитку якої, з одного боку, залежить вiд
рiвня розвитку суспiльства, а з iншого
- його визначає.
Узагальнивши сучаснi уявлення про можливостi комп'ютеризацiї в царинi
освiти, можна виявити тaкi чотири напрями використання комп'ютерiв:
1) як об’єкт вивчення;
2) як засiб навчання;
3) як складова система управлiння освiтою;
4) як елемент методики наукових дослiджень.
Для успiшного застосування iнформацiйних
технологiй необхідно внести деякi достатньо iстотнi змiни в методику
викладання. Це необхідно зробити, щоб використати тi переваги технологiй, якi
забезпечують засвоєння знань на бiльш високому piвні, надати результатам
навчання прикладного, практичного характеру, розкрити творчий потенцiал учнiв
та вчителя, розвивати особистiсть учня з урахуванням iндивiдyальних нахилiв та
здiбностей.
Особливу
увагу потрiбно придiлити розробцi
шляхів формування логiчного та критичного мислення, цiлеспрямованому
розвитку iнтелектуальних умiнь; навчанню прийомiв
пiзнавального пошуку, до якого вiдносять
анaлiз, синтез, порiвняння,
абстраryвання, узагальнення, систематизацiю,
класифiкацiю тощо. Впровадження в
педагогiчну практику проведення iнтегрованих ypoкiв, де iнформатика вже стала
базовим предметом з рiзних навчальних дисциплiн, посiдає особливе мiсце у
формувaннi зазначених вище якостей учнiв. А сьогоднi не потрiбно доводити
значення впливу iнтегрованих знань i вмiнь на формування особистостi людини.
Iнтелектуальна та емоцiйна сфери духовного життя людини будь-якого вiкy
взаємозв'язанi i взаємозумовленi. Пiзнавальнi процеси завжди супроводжуються
тими або iншими враженнями та почуттями, але в певному вiцi ця залежнiсть
проявляється cвоєріднo. У шкiльному вiцi ця специфiка визначаєтъся тим, що суть
предметiв i явищ навколишнього свiтy, зв'язкiв мiж ними постає перед дитиною
вперше. Все нове про природу й суспiльство, про духовне життя людей породжує в
дитини глибоке емоцiйне ставлення до дiйсностi. Засвоєння ж розрiзнених за
навчальними предметами знань не лише формує однобiчнi знання про світ, а й
призводить до вiдмежовування дитини вiд її власного досвiдy.
Сидячи за комп'ютером, дитина сама керує
швидкiстю подачi iнформацiї i за можливостями програми, її обсягом i глибиною.
А дотики до клавiатури створюють можливiстъ зробити уроки динамiчнiшими. До
того, ж залежно вiд матерiалу, який вивчається, комп'ютер дає змогу перетворити
урок або його частину на захоплюючу гру, що заочно пiдвищує iитерес до предмета.
Комп'ютер i гра сприяютъ покращенню взаємин мiж дiтьми. За допомогою
комп'ютера як засобу навчання можна реалiзувати програмоване i проблемне
навчання. Комп'ютер використовуютъ для навчального моделювання
науково-технiчних об'єктiв i процесiв. Програмне забезпечення надає можливiсть
учителю-предметнику знайти свiй пiдxiд до поєднання викладання предмста iз
застосуванням сучасних iнформацiйних технолоriй. Без сумніву вчителю
необxiдно виходити за межi предмета, який викладає, поєднуючи його знання
iз знаннями в iншиx галузях, встановлюючи мicцe цієї дисциплiни в
загальнiй системi культури та освiти.
Застосування
iнформацiйних технологiй
у викладаннi математики породжує нові форми навчання, специфiчний
навчальний змiст, новi
цiлi, що веде до появи iнтегрованих
мiжпредметних зв'язкiв, нових пiдходiв
до організації навчання та процесу формування знань, умінь та навичок.
Під час проведення уроків застосовую парну і групову роботу (в малих та
великих групах). Найчастіше парну і групову роботу я проводжу на етапі
застосування набутих знань. Тому, клас поділяю на групи з різними навчальними
можливостями, і кожна з цих груп потребує особливого, індивідуального підходу.
Найважче працювати зі слабкими учнями, вони потребують дуже багато уваги на
уроці, і ось постає питання, як організувати роботу з цими учнями. Щоб не
залишати поза увагою інші групи дітей. Роботу в таких групах проводжу під
контролем, щоб учні повірили в свої сили; консультую, націлюю,
допомагаю.
Робота в малих групах дає змогу набути
навичок спілкування та співпраці. Інтерактивна взаємодія не заперечує
домінування одного учасника навчального процесу над іншими, однієї думки над
іншою. Під час інтерактивного навчання учні вчаться бути демократичними,
спілкуватися з іншими людьми, критично мислити, приймати продумані рішення.
7.
Активізація розумової
діяльності на уроках математики
Активна розумова діяльність учня – це
передумова для формування глибоких та міцних знань і розвитку творчого
мислення. Мислення учня активізується, якщо в нього виникло бажання розуміти,
вивчати новий матеріал, з’явилася зацікавленість роботою, коли він стає
учасником навчально-пізнавального процесу. Тому задачею уроку є збудити
інтерес до нової теми, зробити значущою мету її вивчення, показати необхідність
введення нового поняття, розширення наявних знань.
Орієнтуючи школярів на пошуки
оригінальних розв’язків нестандартних задач, учитель сприяє естетичному
вихованню учнів і підвищенню їх математичної культури. Найбільший інтерес
викликають у учнів задачі взяті з оточуючого середовища, задачі, які зв’язані з
відомими учням фактами, які служать для зрозумілої учням цілі.
Я
на своїх уроках використовую різноманітні форми роботи: робота з підручниками з
декількох предметів, комплексні завдання, інтегровані тексти, доповіді.
Особливо важливим є використання на уроках інтегрованих пізнавальних задач .
Завдяки інтегрованого підходу в навчанні
можливо передбачити рух пізнання учнів від знань, здобутих у конкретних
предметах, до світоглядного пізнання, і навпаки, до правильного тлумачення
конкретно-наукових істин.
В процесі викладання математики я намагаюсь формувати і розвивати розумові
здібності учнів по таких напрямах як: спостерігання і порівняння, узагальнення
й систематизація, відшукання й застосування аналогій і протиставлень, побудова
гіпотез і планування дій, розвиток критичного відношення до матеріалу, який
вивчається і самоконтроль. Дані уміння і навички важливі не тільки самі по
собі, але як зброя ціленаправленого, продуктивного мислення, яка веде до
розв’язування поставлених задач.
З
метою підвищення ефективності уроку як основної форми навчання проводжу
уроки-лекції, уроки-семінари, комбіновані уроки, уроки-заліки,
уроки-консультації, використовуючи різні сучасні технології: "мозковий
штурм", "коло ідей", "навчаючи, вчуся",
"мікрофон" тощо
«Навчаючи - учусь» - використовується при вивченні блоку інформації або при
узагальненні та повторенні вивченого. Він дає можливість учням взяти участь у
передачі своїх знань однокласникам. Використання цього методу підвищує інтерес
до вивчення математики.
При оцінюванні навчальних досягнень учнів
необхідно враховувати:
1. Характеристики відповіді (цілісність, повнота,
логічність, обґрунтованість, правильність).
2. Самостійність суджень.
3. Рівень володіння розумовими операціями (аналізувати,
синтезувати,порівнювати, узагальнювати).
4. Якість знань (осмислення, глибина, гнучкість,
дієвість, системність, узагальненість, міцність).
5. Ступінь сформованості вмінь і навиків.
6. Досвід творчої діяльності (вміння виявити
проблеми та розв’язувати їх,формулювати гіпотези).
